Методичні вказівки щодо використання функцій алгебри логіки та мінімізації цих функцій у базисі Буля.

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Не вказано

Інформація про роботу

Рік:
2024
Тип роботи:
Методичні вказівки
Предмет:
Інші

Частина тексту файла

Частина 2. Методичні вказівки щодо використання функцій алгебри логіки та мінімізації цих функцій у базисі Буля 2.1 Функціональна повнота системи функцій алгебри логіки і наборів логічних елементів Основна вимога, яка ставиться до набору логічних елементів, полягає в тому, щоб за допомогою цього набору можна було побудувати будь-яку логічну схему. З огляду на те, що функціонування елементів однозначно описується функціями алгебри логіки (ФАЛ), застосовуючи операцію суперпозиції, можна з деякої системи ФАЛ отримати будь-яку, скільки завгодно складну ФАЛ. Тоді ця деяка система ФАЛ буде називатися функціонально повною (ФПС ФАЛ). Функціонально повним є такий набір ФАЛ, який містить хоча б одну функцію, яка: не зберігає константу "0"; не зберігає константу "1"; не є монотонною; не є самодвоїстою; не є лінійною. Якщо функція F на нульовому наборі змінних дорівнює 0, тобто F(0,0,...,0)=0, то ця функція зберігає константу "0". Таблиця 2.1.1 ┌──┬────┬────────────────┬──────────────┬─────────┐ │х0 │0011│Назва ФАЛ │ Вираз ФАЛ │ Клас │ │х1 │0101│ │ ├─┬─┬─┬─┬─┤ │ │ │ │ │0│1│Л│М│С│ ├──┼────┼────────────────┼──────────────┼─┼─┼─┼─┼─┤ │F0 │0000│константа "0" │0 │X│ │X│X│ │ │F1 │0001│кон'юнкція, І │х0·х1 │X│Х│ │X│ │ │F2 │0010│заборона по х1 │х0·/х1 │X│ │ │ │ │ │F3 │0011│х0 │х0 │X│Х│Х│Х│Х│ │F4 │0100│заборона по х0 │/х0·х1 │X│ │ │ │ │ │F5 │0101│х1 │х1 │X│Х│Х│Х│Х│ │F6 │0110│сума за mod 2 │х0·/х1 v /х0·х1│X│ │Х│ │ │ │F7 │0111│диз'юнкція, АБО │х0 v х1 │X│Х│ │Х│ │ │F8 │1000│АБО-НЕ (Пірса) │/(х0 v х1) │ │ │ │ │ │ │F9 │1001│рівнозначність │х0·х1 v /х0·/х1│ │Х│Х│ │ │ │F10│1010│інверсія х1 │/х1 │ │ │Х│ │Х│ │F11│1011│імплікація звор.│х0 v /х1 │ │Х│ │ │ │ │F12│1100│інверсія х0 │/х0 │ │ │Х│ │Х│ │F13│1101│імплікація пряма│/х0 v х1 │ │Х│ │ │ │ │F14│1110│І-НЕ (Шефера) │/(х0·х1) │ │ │ │ │ │ │F15│1111│константа "1" │1 │ │Х│Х│Х│ │ └──┴────┴────────────────┴──────────────┴─┴─┴─┴─┴─┘ Якщо функція F на одиничному наборі змінних дорівнює 1, тобто F(1,1,...,1)=1, то ця функція зберігає константу "1". ФАЛ називається монотонною, якщо при будь-якому зростанні кількості "1" у послідовності сусідніх (тобто таких, які відрізняються тільки в одному розряді) наборів змінних (х0,х1,...,xn) значення функції не зменшується. ФАЛ називається самодвоїстою, якщо на кожній парі протилежних наборів (x0,x1,...,xn) та (/x0,/x1,...,/xn) вона приймає протилежні значення, тобто, якщо виконується умова F(x0,x1,...,xn) = /F(/x0,/x1,...,/xn), де знаком "/" позначена операція інверсії. ФАЛ називається лінійною, якщо її можна зобразити поліномом Жегалкіна без добутків змінних F(x0,x1,...,xn) = a0·x0 # a1·x1 # ... # an·xn, де ai = (0, 1); · - позначення операції І; Таблиця 2.1.2 ┌───┬─┐ │abc│f│ ├───┼─┤ │000│1│ │001│0│ │010│1│ │011│1│ │100│0│ │101│0│ │110│1│ │111│0│ └───┴─┘ # - позначення операції "додавання за модулем 2". Для того щоб записати функцію, яка задана таблично, у вигляді полінома Жегалкіна, досить записати цю функцію у вигляді суми за модулем 2 тих наборів аргументів, на яких функція дорівнює 1. Після цього потрібно всі змінні, які входять до отриманого виразу з інверсіями, замінити за допомогою співвідношення /х = х # 1, розкрити дужки і звести подібні члени за допомогою тотожності х # х # ... # х = х, якщо кількість х непарна; х # х # ... # х = 0, якщо кількість х парна. У табл. 2.1.1 наведені функції двох змінних і вказаний клас кожної ФАЛ. У графі "Клас" позначено: 0 - зберігає константу "0"; 1 - зберігає константу "1"; Л - лінійна; М - монотонна; С - самодвоїста. Приклад 2.1.1. Перевірити, чи створює функція трьох змінних, яка задана табл. 2.1.2, функціонально повну систему. 1) Оскільки на нульовому наборі f(0,0,0) = 1, то ця функція не зберігає константу "0". 2) Оскільки на одиничному наборі f(...
Антиботан аватар за замовчуванням

01.01.1970 03:01

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, увійдіть або зареєструйтесь.

Завантаження файлу

Якщо Ви маєте на своєму комп'ютері файли, пов'язані з навчанням( розрахункові, лабораторні, практичні, контрольні роботи та інше...), і Вам не шкода ними поділитись - то скористайтесь формою для завантаження файлу, попередньо заархівувавши все в архів .rar або .zip розміром до 100мб, і до нього невдовзі отримають доступ студенти всієї України! Ви отримаєте грошову винагороду в кінці місяця, якщо станете одним з трьох переможців!
Стань активним учасником руху antibotan!
Поділись актуальною інформацією,
і отримай привілеї у користуванні архівом! Детальніше

Оголошення від адміністратора

Антиботан аватар за замовчуванням

пропонує роботу

Admin

26.02.2019 12:38

Привіт усім учасникам нашого порталу! Хороші новини - з‘явилась можливість кожному заробити на своїх знаннях та вміннях. Тепер Ви можете продавати свої роботи на сайті заробляючи кошти, рейтинг і довіру користувачів. Потрібно завантажити роботу, вказати ціну і додати один інформативний скріншот з деякими частинами виконаних завдань. Навіть одна якісна і всім необхідна робота може продатися сотні разів. «Головою заробляти» продуктивніше ніж руками! :-)

Новини